Quadrados mágicos: curiosidades

O quadrado mágico imperfeito,já estudado na postagem anterior,possui uma falta de aplicações(no caso estudado,as diagonais não estão incluídas).Existem ainda dois tipos de quadrados mágicos:o perfeito e o diabólico.O quadrado mágico perfeito se aplica a todas as regras(colunas,linhas e diagonais de mesma soma),já o diabólico possui esse nome por ser raro de ser feito uma vez que,ele avança em todas propriedades de quadrados mágicos,podendo conter regras adicionais.
O quadrado mágico acompanha a humanidade por séculos.Ainda no século VIII e antes,pessoas já se encantavam com a ordem dos números dispostos no quadrado.O encantamento foi tanto,que atribuiu-se o quadrado mágico à amuletos de sorte,talismãs e até mesmo poder de influência assim como os planetas.Conforme o tamanho do lado do quadrado,maior sua complexidade.Por exemplo,um quadrado 3x3 possui o nome Saturno.4x4, Júpiter.5x5,Marte.6x6,Sol.7x7,Vênus.8x8,Mercúrio.9x9,Lua.Os chineses também foram grandes estudiosos dos quadrados mágicos.Contudo,isso tudo apenas prova a beleza que o quadrado mágico tem quando bem construído.Se minha opinião pode ser expressa,eu prefiro os quadrados mágicos imperfeitos que equacionamos anteriormente,à esses quadrados mágicos perfeitos que iremos tentar equacionar,pois,até então,todos começam de um número primário,"1".Isso torna a graça do quadrado mágico um pouco menos perceptível.
O número resultante da soma da coluna/fileira/diagonal,chama se número planetário.Tomemos um quadrado 3x3.Seu conjunto de elementos será: 1,2,3,4,5,6,7,8,9
O fato mais estúpido no quadrado mágico perfeito é que sua modelação é imperfeita.Até hoje,não descobri e nem achei uma regra geral para montar.O que se sabe direto sobre o quadrado mágico perfeito é que para se achar seu número planetário,basta fazer a média aritmética entre o lado do quadrado e o lado do quadrado ao cubo.
Número planetário= (L+L³)/2
Todas as outras partes na construção de um quadrado mágico perfeito devem ser feitas a partir de tentativa e erro.Então,insisto que voltem a postagem anterior e se apeguem mais a ela,que é mais completa.Se ainda sim você insiste no método tentativa e erro,aplique o na postagem anterior de modo que as diagonais não fiquem excluídas da regra geral.De qualquer maneira,essa postagem foi feita para contar curiosidades sobre os quadrados mágicos.Então,porque "número planetário"?
O número planetário recebeu este nome porque os quadrados mágicos foram relacionados aos planetas(sim,na época a Lua era considerada um planeta),e a soma dos quadrados representavam algo tão absoluto quanto o universo.Por isso o porque do nome.Ainda como curiosidade,antigamente no oriente,eram feitos quadrados mágicos em algodões e colocados aos pés das gestantes durante trabalho de parto,para facilitar o parto.Um pintor chamado Albrecht Durer em 1514 colocou um quadrado mágico em sua pintura "Melancolia"(um quadro recheado de mistérios,até mesmo citados no livro "O símbolo perdido",Dan Brown).O surpreendente é que Albrecht Durer conseguiu colocar os números 15 e 14 seguidos no quadro(sem contar as senhas de todos os mistérios e tesouros guardados em Washington DC,vide Dan Brown).Conclusão: essa postagem foi feita para valorizar minha descoberta e tentar se sobrepor as teorias que vagam pela internet.Se possível até extingui-las.
ps.:eu não odeio Gauss.

Quadrados mágicos: decifrando a magia

Um quadrado mágico é um simples quadrado composto por outros pequenos quadrados.Em cada quadrado que constitui o quadrado mágico,insere-se um número de forma que a soma dos números de qualquer horizontal ou vertical resulte num mesmo valor.Em alguns casos,a soma de qualquer uma das duas diagonais principais também resultam no mesmo valor.Contudo,não consegui identificar uma forma equacionada para que diagonais se incluam.Meus resultados relativos aos quadrados mágicos renderam boas páginas de caderno portanto,separei as postagens em partes.Hoje,estudaremos os quadrados mágicos de lados pares e formados por números sequênciados.A partir deste tipo,a formulação de outros quadrados mágicos torna-se mais fácil pois o raciocínio é o mesmo.
Assim como Gauss fez(aos sete anos),se somarmos o primeiro número de uma sequência selecionada com o último,obteremos o mesmo resultado da soma entre o segundo número da sequência e o penúltimo.Assim, segue-se até o fim das somas.Então,se somarmos um grupo dos "n" primeiros números de uma sequência com o grupo de "n" últimos números da sequência,teremos o mesmo resultado da soma de um outro grupo de "n" elementos,imediatamente após o primeiro grupo,com o penúltimo grupo de "n" elementos do conjunto de números selecionados.Para aplicarmos essa regra aos quadrados mágicos,basta dividir igualmente os espaços de cada coluna/linha em números do início de sequência e do fim da mesma.
EX.:
A: {6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21}
6,7 e 20,21-> chamaremos de "x"
8,9 e 18,19-> chamaremos de "y"
10,11 e 16,17-> chamaremos de "z"
12,13 e 14,15-> chamaremos de "w"
a soma dos quatro elementos de "x",é igual a soma dos quatro elementos de "y","z" e "w".
Com esse conjunto "A",temos uma quantidade de números que permite a construção de um quadrado mágico 4x4:
|_|_|_|_|
|_|_|_|_|
|_|_|_|_|
|_|_|_|_|
Como já foi dito,para formar o quadrado mágico é somente necessário dividir os subconjuntos e coloca-los em uma linha/coluna.
EX.:
|6 |_ |_ |_ | (colocando o subconjunto "x")
|7 |_ |_ |_ | Perceba que a coluna foi divida em primeiros e últimos
|20|_ |_ |_ | números.Ordem crescente de "x".
|21|_ |_ |_ | A soma é igual à 54
Não basta apenas "jogar" os subconjuntos "x,y,z e w".Existe nesse caos,uma ordem perfeitamente estabelecida,e até mesmo simples.Se você começa com um subconjunto em ordem crescente,a ordem será estabelecida da seguinte forma:CRESCENTE,DECRESCENTE,DECRESCENTE,CRESCENTE,DECRESCENTE,DECRESCENTE,CRESCENTE,...
_x__y__z___w__
|6 |19|17 |12| 6+19+17+12=54
|7 |18|16 |13| 12+13+14+15=54
|20|9 |11 |14| 21+8+10+15=54
|21|8 |10 |15| 6+7+20+21=54
Para compensar o fato de as diagonais estarem excluídas,adiciona-se a essa forma de montar quadrados mágicos a soma entre os quatro números dos extremos do quadrado e a soma entre dois números alternados entre colunas/linhas vizinhas.
6+12+21+15=54
19+17+8+10=54
7+20+13+14=54
Surgiu um problema que é a montagem de quadrados mágicos de lados grandes.Percebe-se fácil que essa regra se aplica apenas para quadrados de lados racionais.Mas como determinar sua sequência quando seu quadrado for 8x8,12x12,...?
Mais uma vez,após suar muito e gritar de euforia,descobri que Gauss já tinha descoberto como,sem nem mesmo saber o que era um quadrado mágico(e ainda tinha apenas 7 anos).
.Equacionando a sequência dos números:
n-> primeiro elemento
u->último elemento
L->lado do quadrado
Todos esses números pertencem ao conjunto de números Naturais.
u = n + (L² -1)
Temos então,o primeiro elemento e o último,definindo a sequência.

Você pode montar um quadrado mágico sem toda essa burocracia.Porém,seguindo esses passos,não há dúvidas de que você obterá um quadrado mágico sem erro algum,seja qual for seu tamanho.
Ao fim desse estudo descobri que não há magia alguma,e o que me trouxe suor,foi um problema de fácil resolução.Descobri também que odeio Gauss.